C112 - TP2 : Rotation, Déphasage et Puissances

Objectif : Comprendre l'impact de la multiplication complexe (effet d'une impédance).

1. La multiplication par \(i\) (Rotation)

1. Créez un point libre \(z_A\).
2. Calculez son image par \(i\) : z_B = z_A * i.
3. Tracez les segments \([Oz_A]\) et \([Oz_B]\).

   Question : Quel est l'angle \(\widehat{z_A O z_B}\) ? Que peut-on dire du module de \(z_B\) par rapport à celui de \(z_A\) ?

2. Application : Tension et Courant

En électronique, \(U = Z \cdot I\). Imaginons un courant \(I\) de module 1. 1. Créez un curseur ωt (angle). 2. Définissez le courant : I = cos(ωt) + i * sin(ωt). 3. Définissez une impédance de bobine : Z_L = 3i. 4. Calculez la tension : U_L = Z_L * I.

Observation : En faisant varier ωt, observez le vecteur \(U_L\). Est-il en avance ou en retard de \(90^\circ\) sur le courant \(I\) ?

3. Puissances et Moivre

1. Créez un point \(z_C = 1.1 e^{i \pi / 6}\) (en tapant z_C = 1.1 * exp(i * pi / 6)).
2. Créez un curseur entier n allant de \(1\) à \(15\).
3. Saisissez : Liste = Sequence(z_C^k, k, 1, n).

   Analyse : Pourquoi les points forment-ils une spirale ? Justifiez à l'aide de la propriété du cours sur \((r e^{i\theta})^n\).